隣の空き家を購入しようと思い、登記を調べたところ所有者は亡くなっていて相続人が登記されていませんでした。どうすればいいですか？

その空き家に利害関係があると認められれば、家庭裁判所に相続財産の清算人の選任の申立て（民法第952条）ができます。

なお、所有者が行方不明の場合には、同様に不在者財産管理人の選任の申立て（民法第25条）ができます。

申立てについては、弁護士、司法書士にご相談なさってください。